乗法公式を使って計算力を大幅にUP!!

こんにちは!studycoachの勝沢貴之です!
今回は、数学の乗法公式を使って、簡単に計算力をアップさせる方法をお伝えしたいと思います。
センター試験などでは時間を一刻も早く争う場面もありますので、この方法を使って時間を短縮しましょう!

乗法公式とは?

中学・高校の数学で暗記するのが大変な乗法公式を思い出してみましょう。

乗法公式

(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
(2)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
(3)$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
(4)$(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$

「なんのために、こんな変なの覚えなきゃいけないんだ」とか「見てると眠くなってくる」なんて思う方もいるかもしれません。
しかし、この式を有効活用できると大幅に計算がしやすくなります。しっかりマスターしましょう。

乗法公式を使った計算

まずは例題をいくつか出すので、紙と鉛筆を使って計算してみましょう。
解答は次の段落にありますが、まずは自分で計算してみましょう。

以下の式を計算せよ

(1)$99^2$
(2)$102^2$
(3)$48^2$
(4)$91 \times 89 $
(5)$55 \times 65$
(6)$999^2$

なかなか大きい数なので計算するのが大変ですよね。しかしこの大変な問題も”乗法公式を利用して”計算すれば簡単になります。

(1)$99^2=99\times99=(100-1)(100-1)=(100-1)^2$
ここで乗法公式②を使うと
$(100-1)^2=100^2-(2\times100\times1)+1^2=10000-200+1=9801$

(2)$102^2=(100+2)^2$
ここで乗法公式①を使うと
$100^2+(2\times100\times2)+2^2=10000+400+4 \\ =10404$

(3)$48^2=(50-2)^2$
ここで乗法公式②を使うと
$50^2-(2\times50\times2)+2^2=2500-200+4=2304$

(4)$91\times89=(90+1)(90-1)$
ここで乗法公式③を使うと
$90^2-1^2=8100-1=8099$

(5)$55\times65=(60-5)(60+5)$
ここで乗法公式③を利用すると
$60^2-5^2=3600-25=3575$

(6)$999^2=(1000-1)^2$
$=1000^2-(2\times1000\times1)+1^2$
$=1000000-2000+1=998001$

いかがでしたか?この乗法公式を使って簡単に計算効率を上げることができます。
是非実践してみましょう。

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